jueves, 4 de junio de 2009

EQUILIBRIO DE CUERPOS RIGIDOS

Definición de Equilibrio Estático

Cuando un cuerpo rígido está en reposo o en movimiento rectilíneo a velocidad constante, relativo a un sistema de referencia, se dice que dicho cuero está e equilibrio estático. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de equilibrio estático tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza" .

Condiciones de Equilibrio

Las condiciones para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio son:

Primera Condición de Equilibrio:(Equilibrio de traslación)

" La suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero" . Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o cuando e mueve a velocidad constante; es decir cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.
= `D1 + `F2 +`F3 + ..... + `FN = 0
En esta ecuación de equilibrio no aparecen las fuerzas internas ya que ellas se cancelan mutuamente en pares debido a la tercera Ley de Newton. Si las fuerzas estuvieran en el espacio, la ecuación anterior ha de ser expresada por las siguientes relaciones:
= F1x + F2x + F3x +…. + Fx = 0
= F1y + F2y + F3y +..... + FNy = 0
= F1z + F2z + F3z +..... + FNz = 0

Obviamente en dos dimensiones (o sea en el plano) tendríamos solamente dos ecuaciones y en una dimensión se tendría una única ecuación.

Segunda Condición de Equilibrio (Equilibrio de rotación)

" La suma vectorial de todos los torques o momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, relativos a cualquier punto dado, sea cero" . Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.
`ti = `ti +`t2i +`t3i + .... + `tni = 0

De acuerdo a lo anterior, el máximo numero de incógnitas que puede tener un problema para poder solucionarlo completamente, es de seis para situaciones en tres dimensiones y de tres para dos dimensiones.

Cuando en un problema hay tantas incógnitas como ecuaciones disponibles y se pueden hallar todas, se dice que el problema es estáticamente determinado. Si existen mas incógnitas que ecuaciones, el problema es insoluble en su totalidad por los métodos de la estática y el problema es estáticamente indeterminado.
De otra parte, hay situaciones en las que, a pesar de tener un número de incógnitas igual al de ecuaciones disponibles no se pueden solucionar. Estas situaciones se presentan por un arreglo especial de los apoyos, haciendo que el sistema no esté completamente restringido para un sistema general de fuerzas.

Tal sistema es entonces estáticamente indeterminado y parcial o impropiamente restringido. Un cuerpo parcialmente restringido puede estar en equilibrio para un sistema particular de carga, pero dejará de estarlo para un sistema general de carga.

Por ejemplo una puerta apoyada en sus bisagras, estará en equilibrio mientras no se aplique una carga horizontal.

Si en un sistema hay menos incógnitas que ecuaciones disponibles, éste es parcialmente restringido, es decir, no podrá estar en equilibrio para un sistema general de fuerzas.
EQUILIBRIO

SIN EQUILIBRIO



EJEMPLOS:




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