sábado, 25 de abril de 2009

VECTORES Y EQUILIBRIO DE LA PARTICULA

Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, una magnitud o módulo, una dirección y un sentido; o alternativamente por un número de componentes independientes tales que los componentes medidas por diferentes observadores sean relacionables de manera sistemática.

Existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente:

Punto de aplicación u origen.

Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector.
Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector.
Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector.

Caracteristicas:


METODOS DE SOLUCION

Método del paralelogramo
Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en los puntos, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores. Este metodo es aplicado dentro de la existencia de 2 fuerzas las cuales tienen angulo de separacion entre las 2 de tal forma que al realizar la proyeccion o traslacion de cada una de ellas formemos un cuadrilatero y que para esto es importante considerar que para la solucion se deben emplear dos condiciones el metodo matematico que consiste en emplear un calculo de la fuerza resultante la ley de los cosenos, la cual establece la apertura del angulo entre la combinacion de un triangulo de 90º y un triangulo mayor o menor de 90º.

SUMA DE VECTORES



 \vec{a}+ \vec{b} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) + (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})

ordenando los componentes:

 \vec{a}+ \vec{b} = (a_x + b_x) \hat{i} + (a_y + b_y) \hat{j} + (a_z + b_z) \hat{k}

Pongamos un ejemplo numérico:

 \vec{a} = 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 4 \hat{k}
 \vec{b} = -4 \hat{i} + 6 \hat{j} -2 \hat{k}

el resultado:

 \vec{a}+ \vec{b} = (3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 4 \hat{k}) + (-4 \hat{i} + 6 \hat{j} -2 \hat{k})

agrupando términos:

 \vec{a}+ \vec{b} = (3 - 4) \hat{i} + (5 + 6) \hat{j} + (-4 - 2) \hat{k}

esto es:

 \vec{a}+ \vec{b} = - \hat{i} + 11 \hat{j} - 6 \hat{k}

RESULTANTE DE DOS VECTORES:

La resultante de dos vectores es equivalente a su suma:


Las fuerzas se presentan como vectores:


Solucion trigonometrica:

Solucion aplicando la LEY DE COSENOS

Se denominan así a la relación existente entre ángulos y catetos opuestos en un triángulo oblicuo. Un triángulo oblicuo se denomina a un triángulo que no es rectángulo.

a=\sqrt{b^2 + c^2 -2bc Cos0}

R=\sqrt{40^2 + 60^2 -2(40)(60) Cos155}

R=

SEGUNDO EJEMPLO:

Una barra es arrastrada por dos remolques si el total de las fuerzas ejercidas al eje de la barra, determine la tension de cada una de las cuerdas.

Diagrama de cuerpo libre

Solucion:


FUERZAS CONCURRENTES
Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificación diremos que es una fuerza que reemplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composición, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo. En el ejemplo que veremos a continuación vamos a hallar la resultante en forma gráfica y en forma analítica.
Encuentre la resultante:

Metodos:
  • Ley del paralelogramo- base para metodo grafico
  • Tigronometrico
  • Vectorial

Usando metodo trigonometrico encuentre la resultante

P = 30 N
Q = 40 N
R = 60 N




COMPONENETES RECTANGULARES DE UN VECTOR R2 (2 DIMENSIONES)

Representar un vector como una flecha es una definición útil para nuestros propósitos.

Ejemplos conocidos en esta dirección son la velocidad, la aceleración de gravedad g, las fuerzas, etc. .
> Un vector involucra magnitud , dirección y sentido.
> La magnitud de un vector es el largo de la flecha,
> La dirección es la línea sobre la cual descansa y
> El sentido indica hacia donde apunta. Veamos un ejemplo:

Representación Geométrica
La proyección en los ejes coordenados x e y, introduce naturalmente una nueva notación: Los vectores representados con una cuña en su parte superior representan vectores de magnitud unitaria y que tienen dirección y sentido de acuerdo al eje X (abscisa) e Y (ordenada) respectivamente.

Los vectores representados con una cuña en su parte superior representan vectores de magnitud unitaria y que tienen dirección y sentido de acuerdo al eje X (abscisa) e Y (ordenada) respectivamente.

Descripción Algebraica

Otra forma de describir un vector es mediante un par ordenado de números. En el caso de dos dimensiones, en el primer casillero se anota la magnitud de la proyección del vector en el eje X y en el segundo casillero, se incluye la proyección del vector en el eje Y.


Para todas las notaciones que figuran se puede hacer el paso inverso, esto es obtener la magnitud del vector teniendo las componentes de las abscisas y las ordenadas de este aplicando el teorema de Pitágoras.

Para encontrar el angulo  \theta

 \theta = Tan^-^1 \frac{Ry}{Rx}

Ejemplos:

Una fuerza de 700Lb y otra de 1500Lb se aplica a un perno determine la magnitud de la fuerza y el angilo que forma con la horizontal.

Ejemplo numero 2:
Un hombre jala una cuerda atada a un edificio cion una fuerza de 300N como se muestra en la fig. Cuales son los componentes horizontales y verticales de la fuerza ejercida en el punto A?.

EQUILIBRIO DE LA PARTICULA
Una particula se encuentra en equilibrio, cuando las fuerzas que actuan sobre ella satisfacen:

 \sum \digamma = 0

La solucion a este tipo de problemas puede ser grafica analitica.

En este caso la particula esta en equilibrio.


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